摘要：在支柱力學結構和避雷線材料都符合物理規(guī)律要求，且保護范圍和設計工藝都符合國家標準的前提下，利用拋物線模型計算避雷線的實際長度。
　　關鍵詞：架空避雷線；保護范圍；拋物線模型；弧長積分
　　
　　1工程設計中的避雷線問題
　　在GB50057-94《建筑物防雷設計規(guī)范》（2000年版）中，接閃器的名詞解釋為：直接截受雷擊的避雷針、避雷帶（線）、避雷網，以及用作接閃的金屬屋面和金屬構架等。在第4.13條有這么的描述：架空避雷線和避雷網宜采用截面不小于35mm2的鍍鋅鋼絞線[1]。
　　架設避雷線是輸電線路防雷保護的最基本和最有效的措施，也是空曠場地防雷保護的常用手段。在輸電線路防雷保護中，避雷線的主要作用是防止雷直擊導線，同時還具有分流作用以減小流經桿塔的雷電流，耦合作用和屏蔽作用，通常認為線路電壓越高采用避雷線的效果越好，而且避雷線在線路造價中的比重也越低。在空曠場地防雷保護中，往往會因為單針保護范圍不夠，多針保護又需要布置很多針等缺點，所以在實際防雷工程設計中，往往會采用架設避雷線的方法來進行直擊雷防護。
　　采用避雷線做為接閃器涉及到的計算問題主要有兩個：保護范圍的計算與避雷線實際長度的計算。在實際防雷設計施工過程中，避雷線實際長度的計算往往被疏忽。避雷線實際長度的計算涉及到計算模式的選取，既要考慮到GB50057-94《建筑物防雷設計規(guī)范》（2000年版）中防雷裝置至被保護物距離的要求，也要考慮到數理試驗的規(guī)律。下面就這些問題做一些說明。
　　在GB50057-94《建筑物防雷設計規(guī)范》（2000年版）中，防雷裝置至被保護物距離的要求可以從圖1看出：跟避雷線實際長度計算有關的主要是空中距離Sa的問題。Sa1是指架空避雷線支柱與被保護物的空中距離，Sa2是指架空避雷線最低點與被保護物的空中距離。在計算避雷線實際長度的時候，考慮避雷線支柱是對稱布置，空中距離都符合技術規(guī)范。Sa的計算參照GB50057-94《建筑物防雷設計規(guī)范》（2000年版）第3.2.1條公式，這里默認其值已知，然后在值l（水平距離）、Sa1和Sa2（空中距離）、h（避雷線支柱高度）都已知的前提下計算避雷線實際長度。
　　
　　圖1防雷裝置至被保護物的距離圖2避雷線的圖形模型
　　2數學模型
　　計算避雷線實際長度要用到拋物線模型和弧長定積分公式。
　　架空線的數學模型有懸鏈線模型和拋物線模型，拋物線模型需要架空線承受更大的張力[2]。相對實際的避雷線設計要求，拋物線比較符合實際，所以本文選用拋物線模型。適當選擇坐標系后，拋物線的方程是一個一元二次函數，其公式為：
　　y=ax2+bx+c（1）
　　其中a、b、c是常數。在計算避雷線實際長度的時候選取水平地面為坐標系x軸方向，兩支柱中點為原點，以垂直水平地面向上為y軸正方向。所以當確定l（水平距離）、Sa1和Sa2（空中距離）、h（避雷線支柱高度）的時候，就可以代入公式（1）求出常數a、b、c。確定拋物線函數之后，計算避雷線實際長度的問題就變成了求解弧長定積分。而計算弧長定積分公式為：
　　s=（2）
　　3實際例子計算
　　下面舉一個實際例子來做計算。在支柱力學結構和避雷線材料都符合物理規(guī)律要求的前提下，假設兩支柱確定為距離100m，支柱高為30m，避雷線最低點距離地面是20m，即拋物線的最低點（0，20）和最高點（50，30）、（-50，30）。于是變成求解方程組（3）以確定常數a、b、c的問題：
　　c＝20
　　30＝a×502-50×b+c（3）
　　30＝a×502+50×b+c
　　求解方程組（3）可以得到參數a＝1/250，b＝0，c＝20，所以拋物線方程為：
　　y=x2+20（4）
　　得出了拋物線方程（4），就可以將數學模型圖形化，圖2即是避雷線的圖形模型。接下來的問題就是求解避雷線的長度，即圖2中的弧線長度。求解弧線長度要用到弧長定積分公式（2）。即求解公式（5）的值。
　　s=（5）
　　
　　在以上所有關于數學模型的求解和圖形化過程中涉及到一些比較難的計算方法，于是有必要應用數學軟件[3]mathematica。mathematica是一款科學計算軟件，是世界上通用計算系統中最強大的系統。在符號運算方面有著其他軟件無法比擬的優(yōu)勢，這篇文章的所有計算和畫圖都是利用它實現的。并且很容易實現計算過程程序化。在計算公式(5)的時候只要用到一個語句就可以實現，語句如下：
　　NIntegrate[Sqrt[1+f'[x]^2],{x,-50,50}]
　　得出來弧長為102.606m，即為避雷線的實際長度。
　　4總結
　　在支柱力學結構和避雷線材料都符合物理規(guī)律要求，且保護范圍和設計工藝都符合國家標準的前提下，利用數學模型計算避雷線的實際長度。可以將相關數學問題程序化，用以指導設計施工中的有關長度問題。在保證防雷工程避雷效果的同時，科學設計，節(jié)約材料。
　　
　　參考文獻：
　　[1]中華人民共和國機械工業(yè)部.《建筑物防雷設計規(guī)范GB50057-94》.
　　中國計劃出版社.2001年2月第2版
　　[2]郭致星,魯束.懸鏈線模型與拋物線模型的差異性及其對ADSS設計的影響.
　　電力系統通信.2003.(11)：35-37
　　[3]徐安農.《mathematica數學實驗》.電子工業(yè)出版社.2004年7月第1版